Układ równań liniowych – koniunkcja pewnej liczby (być może nieskończonej) równań liniowych, czyli równań pierwszego rzędu.
Teoria układów równań liniowych jest działem algebry liniowej leżącej u
podstaw nowoczesnej matematyki. Algorytmami obliczeniowymi zajmuje się
dział nazywany numeryczna algebra liniowa, same zaś metody odgrywają
ważną rolę w inżynierii, fizyce, chemii, informatyce i ekonomii.
Częstokroć aproksymuje (przybliża) się bardziej skomplikowane układy
równań nieliniowych (opisujące modele matematyczne, czy symulacje
komputerowe) dużo prostszymi układami równań liniowych (tzw.
linearyzacja).
Układy równań liniowych rozpatruje się najczęściej nad ciałami (np.
liczbami wymiernymi, rzeczywistymi, czy zespolonymi); choć ma to sens
już w przypadku pierścieni (np. liczb całkowitych), to rozwiązywanie
takich układów nastręcza znacznie więcej trudności (w szczególności
oznacza to badanie modułów zamiast przestrzeni liniowych, zob.
uogólnienia). W dalszej części przyjmuje się, że wszystkie współczynniki
należą do ustalonego ciała.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz